Rumus Luas Segitiga: Cara Menghitung Disertai Contohnya

Luas segitiga adalah ukuran bidang atau area yang dilingkupi garis yang membentuk segitiga. Ini berarti mencari seberapa besar satuan luas bagian datar yang dibatasi oleh tiga sisi segitiga dan dibentuk oleh ketiga sudutnya.

Rumus dasar luas segitiga adalah (1/2) x Alas x Tinggi. Namun perlu diperhatikan dalam mencari luas segitiga, tidak selalu data alas dan tinggi tersedia. Sering kita perlu mencari alas dan tingginya terlebih dulu sebelum mencari luasnya atau kita bisa mencari dengan rumus jadi lainnya.

Rumus Luas segitiga dapat dihitung dengan berbagai cara, tergantung pada informasi yang Anda miliki tentang segitiga tersebut.

Beberapa cara yang bisa digunakan untuk menghitung luas segitiga adalah:

Rumus Luas Segitiga

Luas segitiga dapat dihitung menggunakan rumus dasar berikut:

Luas Segitiga = (1/2) x Alas x Tinggi

Di mana:

Alas adalah panjang salah satu sisi segitiga.

Tinggi adalah jarak vertikal dari alas ke titik puncak segitiga, seperti contoh gambar di bawah:

Contoh 1:

Misalkan kita memiliki segitiga dengan alas sepanjang 8 cm dan tinggi sepanjang 6 cm. Untuk mencari luasnya, kita dapat menggunakan rumus di atas:

Luas Segitiga = (1/2) x Alas x Tinggi

Luas Segitiga = (1/2) x 8 cm x 6 cm

Luas Segitiga = 4 cm x 6 cm

Luas Segitiga = 24 cm²

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 24 cm².

Contoh 2:

Diketahui suatu segitiga memiliki panjang alas 8 cm dan tinggi 5 cm. Hitung luas segitiga tersebut!

Jawab:

Ini merupakan contoh soal yang sederhana karena data yang diberikan sesuai rumus.

Luas dapat langsung dicari dengan memasukkan data pada rumus:

Luas = ½ x 8 cm x 5 cm = 20 cm².

Contoh 3:

Diketahui suatu segitiga siku-siku memiliki panjang alas 6 cm dan pajang sisi miring 10 cm. Hitung luas segitiga tersebut!

Untuk mencari luas segitiga di atas, Anda harus mencari tinggi segitiga terlebih dulu.

Untuk mencari tinggi gunakan rumus Phytagoras.

S² = T² + A²

Dimana:

S : Sisi miring segitiga.

T : Tinggi segitiga yang membentuk sudut 90° dengan Alas segitiga.

A : Alas segitiga.

T = 8 cm.

Setelah diketahui tinggi segitiga luas dapat dicari, yaitu:

Luas = ½ x 8 cm x 6 cm = 24 cm².

Contoh 3 :

Diketahui luas segitiga siku-siku 40 cm² dan panjang alas 8 cm. Hitung berapa tinggi segitiga tersebut!

Rumus Luas segitiga: ½ x Alas x Tinggi

40 cm² =  ½  x 8 cm x Tinggi

Pastikan untuk selalu menggunakan satuan yang sesuai dalam perhitungan luas segitiga, dan pastikan bahwa tinggi yang digunakan adalah tinggi yang tegak lurus dengan alas segitiga.

Rumus Luas Segitiga Sembarang (Sama Sisi, Sama Kaki atau Tak Beraturan) Jika Diketahui Panjang Ketiga Sisinya

Anda dapat menggunakan rumus Heron untuk menghitung luas segitiga sembarang jika diketahui panjang ketiga sisinya. Rumus Heron mengharuskan Anda memiliki informasi tentang panjang semua tiga sisi segitiga (a, b, dan c) dan tidak memerlukan sudut. Berikut adalah rumusnya:

Luas Segitiga = √[s * (s – a) * (s – b) * (s – c)]

Di mana:

“a,” “b,” dan “c” adalah panjang sisi-sisi segitiga.

“s” adalah setengah dari keliling segitiga (semiperimeter), yaitu (a + b + c) / 2.

Langkah-langkahnya:

Tentukan panjang ketiga sisi segitiga (a, b, dan c).

Hitung semiperimeter (s) menggunakan rumus (a + b + c) / 2.

Gunakan rumus Heron untuk menghitung luas segitiga:

Luas Segitiga = √[s * (s – a) * (s – b) * (s – c)]

Contoh:

Misalkan Anda memiliki segitiga dengan panjang sisi-sisi sebagai berikut:

Panjang sisi a = 7 cm

Panjang sisi b = 24 cm

Panjang sisi c = 25 cm

Langkah 1: Hitung semiperimeter (s):

s = (a + b + c) / 2

s = (7 cm + 24 cm + 25 cm) / 2

s = 28 cm

Langkah 2: Gunakan rumus Heron untuk menghitung luas segitiga:

Luas Segitiga = √[28 cm * (28 cm – 7 cm) * (28 cm – 24 cm) * (28 cm – 25 cm)]

Luas Segitiga = √[28 cm * 21 cm * 4 cm * 3 cm]

Luas Segitiga = √[7056 cm^4]

Luas Segitiga ≈ 84 cm²

Jadi, luas segitiga sembarang dengan panjang sisi-sisi 7 cm, 24 cm, dan 25 cm adalah sekitar 84 cm².

Baca Juga: Jenis-jenis segitiga beserta gambarnya, Rumus keliling segitiga.

Rumus Luas Segitiga dengan Trigonometri

Untuk mencari luas segitiga menggunakan rumus trigonometri, Anda memerlukan informasi tentang panjang salah satu sisi segitiga dan sudut yang dibentuk oleh sisi tersebut dengan sisi lainnya. Biasanya, rumus trigonometri yang digunakan adalah rumus setengah alas kali tinggi.

Berikut adalah langkah-langkahnya:

Langkah 1:

Tentukan panjang salah satu sisi segitiga (biasanya sisi miring yang membentuk sudut tertentu) dan sudut yang dibentuk oleh sisi tersebut dengan sisi lainnya. Mari sebut panjang sisi miring ini sebagai “a” dan sudutnya sebagai “θ” (theta).

Langkah 2:

Hitung tinggi segitiga, yaitu jarak vertikal dari sudut θ ke sisi yang berlawanan. Untuk melakukan ini, Anda dapat menggunakan trigonometri. Jika sisi miring yang membentuk sudut θ adalah sisi “a,” dan tinggi segitiga adalah “h,” Anda dapat menggunakan rumus trigonometri berikut:

h = a * sin(θ)

di mana “sin” adalah fungsi sinus sudut θ.

Langkah 3:

Setelah Anda menemukan tinggi segitiga, Anda dapat menghitung luasnya. Rumus luas segitiga adalah setengah dari hasil perkalian basis (panjang sisi) dengan tinggi (h):

Luas Segitiga = (1/2) * alas * h

Demikianlah cara mencari luas segitiga dengan menggunakan rumus trigonometri. Pastikan untuk memiliki informasi yang cukup tentang panjang sisi dan sudut yang dibutuhkan untuk melakukan perhitungan ini.

Contoh Rumus Luas Segitiga dengan Trigonometri

Mari kita selesaikan contoh mencari luas segitiga dengan rumus trigonometri. Misalkan Anda memiliki segitiga ABC dengan panjang sisi AC sebesar 8 m, BC 10 m dan sudut ∠C (sudut di antara sisi AC dan sisi BC) sebesar 60 derajat. Kita akan mencari luas segitiga ini.

Panjang sisi yang diberikan adalah AC = 8 m.

Sudut yang diberikan adalah ∠C = 60 derajat.

Langkah 2: Hitung tinggi segitiga (h) menggunakan rumus trigonometri sin(θ):

h = AC * sin(∠C)

h = 8 * sin(60°)

Untuk menghitung nilai sin(60°), Anda dapat menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator. Sinus dari 60 derajat adalah √3/2.

h = 8 * (√3/2)

h = 4√3 m

Setelah menemukan tinggi segitiga (h), Anda dapat menghitung luasnya menggunakan rumus luas segitiga:

Luas Segitiga = (1/2) * BC * h

Luas Segitiga = (1/2) * 10 * 4√3

Luas Segitiga = 5 * 4√3

Luas Segitiga = 20√3 meter persegi

Jadi, luas segitiga ABC adalah 20√3 meter persegi.

Rumus Luas Segitiga Sama Sisi

Untuk mencari luas segitiga sama sisi (segitiga equilateral), Anda dapat menggunakan beberapa metode berbeda, tergantung pada informasi yang Anda miliki tentang segitiga.

Segitiga sama sisi memiliki tiga sisi dengan panjang yang sama dan tiga sudut yang selalu sama besar (masing-masing 60 derajat).

Berikut adalah dua cara yang umum digunakan untuk mencari luas segitiga sama sisi beserta contohnya:

Cara 1: Menggunakan Rumus Dasar Luas Segitiga

Rumus dasar untuk menghitung luas segitiga adalah setengah dari hasil perkalian panjang alas (sisi dasar) dengan tinggi segitiga. Untuk segitiga sama sisi, tinggi dapat dihitung menggunakan trigonometri atau dengan membagi segitiga menjadi dua segitiga siku-siku yang setengahnya.

Langkah-langkahnya:

Tentukan panjang sisi segitiga (misalnya, s) dan tinggi segitiga (h).

Hitung tinggi segitiga (h) menggunakan rumus trigonometri atau dengan membagi segitiga menjadi dua segitiga siku-siku.

Hitung luas segitiga dengan rumus:

Luas Segitiga = (1/2) * s * h

Contoh:

Misalkan panjang sisi segitiga sama sisi adalah 6 cm.

Untuk menghitung tinggi (h), Anda dapat menggunakan trigonometri dengan sudut 60 derajat:

h = s * sin(60°)

h = 6 cm * √3/2

h = 3√3 cm

Kemudian, hitung luas segitiga:

Luas Segitiga = (1/2) * 6 cm * 3√3 cm

Luas Segitiga = 9√3 cm²

Cara 2: Menggunakan Rumus Luas Segitiga Sama Sisi

Untuk segitiga sama sisi, ada rumus khusus yang dapat digunakan untuk menghitung luasnya:

Luas Segitiga Sama Sisi = (s^2 * √3) / 4

Contoh:

Jika panjang sisi segitiga sama sisi adalah 5 cm, Anda dapat langsung menghitung luasnya:

Luas Segitiga Sama Sisi = (5 cm^2 * √3) / 4

Luas Segitiga Sama Sisi = (25√3) / 4 cm²

Luas Segitiga Sama Sisi = (25/4)√3 cm²

Demikianlah cara-cara yang dapat Anda gunakan untuk mencari luas segitiga sama sisi bersama dengan contohnya.

edwinls

Related posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *