Trigonometri (Bagian 2)

2 April 2017 Tutorial Matematika


Pada artikel sebelumnya dibahas trigonometri mengenai fungsi dasar trigonometri dan identitas trigonometri. Kali ini akan membahas tentang penjumlahan, perkalian, selisih, dan rangkap dua sudut.

Rumus jumlah dan selisih sudut

Contoh soal:

Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari !
a. sin 75°
b. cos 15°

Jawab:
a. Gunakan rumus penjumlahan sin (α + β) = sin αcos β+ cos αsin β

sin 75° = sin (45° + 30°)
= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= 1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 (√6 + √2)

b. Gunakan rumus selisih cos (α - β) = cos αcos β+ sin αsin β

cos 15° = cos (45° - 30°)
= cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30
= 1/2 √2 . 1.2 √3 + 1/2 √2 . 1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 (√6 + √2)

Rumus perkalian trigonometri


Contoh soal:


Rumus jumlah dan selisih trigonometri


Contoh soal:

Tentukan nilai dari:

a. cos 750 + cos 150

b. sin 75 0 + sin 150

Jawaban:

a. cos 750 + cos 150 = 2 cos ½(750+150) . cos ½(750-150)

= 2 cos 450. cos 300

= 2 . ½√2. ½√3

= ½√6

b. sin 750 + sin 150 = 2 sin ½(750+150) . cos ½(750-150)

= 2 sin 450. cos 300

= 2 . ½√2. ½√3

= ½√6

Rumus sudut rangkap dua


Contoh soal:

Diketahui sin x = ¼. Tentukan nilai dari cos 2x.

Jawaban:

Rumus sudut rangkap untuk cosines:

cos 2x = cos2 x − sin2x
cos 2x = 2 cos2 x − 1
cos 2x = 1 − 2 sin2 x

Gunakan rumus ketiga
cos 2x = 1 − 2 sin2 x
= 1 − 2 (1/4)2
= 1 − 2/16 = 16/16 − 2/16 = 14 / 16 = 7 / 8

Rumus sudut rangkap tiga


Rumus setengah sudut


Contoh soal:

Diketahui α dan β sudut lancip dengan sin α = cos β = .

Hitunglah:

a. sin ½α

b. sin ½β

Pembahasan:

sin α = cos β = , maka cos α = sin β = .

a. sin ½α

⇒sin ½α = √1 − cos α 2

⇒sin ½α = √1 − 2

⇒sin ½α = √(2⁄10)

⇒sin ½α = √(1⁄5)

b. sin ½β

⇒sin ½β = √1 − cos β 2

⇒sin ½β = √1 − 2

⇒sin ½β = √(1⁄10)

Oleh: Feliciany H T
(Dikutip dari berbagai sumber)