Relasi dan Fungsi

19 Maret 2018 Tutorial Matematika


Kali ini kesekolah.com akan membahas tentang relasi dan fungsi, pelajaran kelas 10.

Relasi

Tahukah kamu definisi dari relasi? Relasi adalah aturan yang menghubungkan himpunan satu dengan himpunan lain. Himpunan adalah kumpulan dari individu. Misalkan kamu dan temanmu duduk di satu bangku taman. Satu bangku itulah disebut himpunan, dimana ada kamu dan temanmu adalah anggota himpunan tersebut.

Contoh lainnya seperti berikut:

Ria dan Rian memilih musik pop.

Rian dan Reni memilih musik rock.

Rian, Reni, dan Revi memilih musik jazz.

Jika A = {Ria, Rian, Reni, Revi} dan B = {pop, rock, jazz}, maka dapat dibentuk relasi (hubungan) antara anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Relasi yang tepat dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi "menyukai". Berikut gambar relasinya:


Ada 3 cara untuk menyatakan relasi, yaitu:

a. Diagram panah

b. Diagram Cartesius

c. Himpunan pasangan berurutan (contoh: {(2,4), (2,6), (3,6)})

Fungsi

Fungsi f adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain).

Ada 3 sifat fungsi:

a.) INJEKTIF: jika setiap kodomain berpasangan tepat satu dengan domain.

b.) SURJEKTIF: jika setiap kodomain berpasangan dengan domain. Satu kodomain bisa memiliki dua atau lebih pasangan.

c.) BIJEKTIF: gabungan dari injektif dan surjektif, setiap kodomain berpasangan tepat satu dengan domain dan tidak boleh ada yang tidak berpasangan, sehingga jumlah kodomain harus sama dengan jumlah domain.

Contoh soal:

Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}. Jika fungsi f: A → B ditentukan dengan f(x) = 6 - 3x. Nyatakan dalam diagram panah, diagram cartesius, dan pasangan berurutan

Penyelesaian:

f(1) = 6 - 3 (1) = 6 - 3= 3

f(2) = 6 - 3(2) = 6 - 6 = 0

f(3) = 6 - 3(3) = 6 - 9 = -3

Diagram Panah


(Diagram ini disebut diagram injektif)

Diagram Cartesius


Himpunan Pasangan Berurutan

{(1, 3), (2, 0), (3, -3)}

Simak videonya berikut ini:

Oleh: Feliciany H T
(Dikutip dari andi suprihanto dan sumber lainnya)
Tags