Pertidaksamaan Bagian 2

8 April 2017 Tutorial Matematika


Pertidaksamaan dalam matematika menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih. Apakah objek lebih kecil, lebih besar, atau sama dengan objek lainnya. Tanda pertidaksaan antara lain (lebih besar atau sama dengan).

Bentuk - bentuk pertidak samaan:

d. Pertidaksamaan pecahan

Pertidaksamaan pecahan adalah pertidaksamaan yang memiliki variable yang memiliki pembilang dan penyebut.

Contoh:

Harga nol pembilang: -5x + 20 = 0
-5x = -20 →x = 4
Harga nol penyebut: x - 3 = 0 →x = 3
Garis bilangan:
→x = 3 digambar menggunakan titik putih karena merupakan harga nol untuk penyebut


Jadi penyelesaiannya: {x | 3 < x ≤ 4}

e. Pertidaksamaan Irasional / Bentuk Akar

Pertidaksamaan Irasional merupakan pertidaksamaan dimana variabelnya berada dalam akar.

Contoh:

Kuadratkan kedua ruas:
x2 - 5x - 6 < x2 - 3x + 2
x2 - 5x - 6 - x2 + 3x - 2 < 0
-2x - 8 < 0
Semua dikali -1:
2x + 8 > 0
2x > -8
x > -4
Syarat 1:
x2 - 5x - 6 ≥ 0
(x - 6).(x + 1) ≥ 0
Harga nol: x - 6 = 0 atau x + 1 = 0
x = 6 atau x = -1
Syarat 2:
x2 - 3x + 2 ≥ 0
(x - 2).(x - 1) ≥ 0
Harga nol: x - 2 = 0 atau x - 1 = 0
x = 2 atau x = 1
Garis bilangan:


Jadi penyelesaiannya: {x | -4 < x ≤ -1 atau x ≥ 6}
f. Pertidaksamaan Harga Mutlak
Pertidaksamaan harga mutlak merupakan pertidaksamaan yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak.

Contoh
a. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
2x-1< 5

⇒ -5 < 2x-1 < 5
-5+1 < 2x-1+1 <5+1 (masing-masing ruas ditambah 1)
-4 < 2x < 6 (masing-masing ruas dibagi 2)
-2 < x < 3
jadi nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah -2 < x < 3

b. |2x - 5| < |x + 4|
Kedua ruas dikuadratkan:
(2x - 5)2 < (x + 4)2
(2x - 5)2 - (x + 4)2 < 0
(2x - 5 + x + 4).(2x - 5 - x - 4) < 0 (Ingat! a2 - b2 = (a + b).(a - b))
(3x - 1).(x - 9) < 0
Harga nol: 3x - 1 = 0 atau x - 9 = 0
x = 1/3 atau x = 9
Garis bilangan:


Jadi penyelesaiannya: {x | 1/3 < x < 4}

Oleh: Feliciany H T
(Dikutip dari berbagai sumber)