Pertidaksamaan Bagian 1



Pertidaksamaan dalam matematika menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih. Apakah objek lebih kecil, lebih besar, atau sama dengan objek lainnya. Tanda pertidaksaan antara lain (lebih besar atau sama dengan).


Sifat - sifat pertidaksamaan matematika:

1. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama

Jika a < b maka:

a + c < b + c

a - c < b - c

2. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama

Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka:

a.c < b.c

a/b < b/c

3. Tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama

Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka:

a.c > b.c

a/c > b/c

4. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan

Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a2 < b2

Bentuk - bentuk pertidaksamaan kuadrat:

a. Pertidaksamaan Linier

Pertidaksamaan linier merupakan pertidaksamaan dengan vaiable berpangkat 1
Contoh:
Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3x-2 < x+8
Jawab
3x-2 < x+8
3x-x < 8+2
2x < 10
x<5

b. Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan Kuadrat merupakan pertidaksamaan dengan variable pangkat 2

Contoh:

x2-x-6 ≤ 0
(x-3) (x+2) ≤ 0
x1 = 3 dan x2 = -2
Garis bilangan dari pertidaksamaan (x-3) (x+2) ≤ 0

Dari gambar di atas diketahui mana area yang menghasilkan nilai positif dan negatif. Kemudian karena tanda pertidaksamaan adalah ≤ 0 maka nilai yang memenuhi pertidaksamaan matematika (x-3) (x+2) ≤ 0 adalah yang menghasilkan x2-x-6 ≤ 0 bernilai negatif yaitu -2≤x≤3

c. Persamaan polinom

Persamaan polinom merupakan persamaan dengan variable pangkat lebih dari 2

Contoh:

x3 - 2x2 - 15x < 0
x (x2 - 2x - 15) < 0
x (x-5) (x+3) < 0
x1 = 0; x2 = 5; x3 = -3

nilai x kemudian kita letakkan pada garis bilangan


Karena tanda pertidaksamaan < maka nilai yang memenuhi adalah nilai x yang menghasilkan x3 - 2x2 - 15x < 0 bernilai negatif (-) yaitu x < -3 dan 0 < x < 5.

Oleh: Feliciany H T
(Dikutip dari berbagai sumber)