Materi Matematika Matriks untuk Kelas XI Bag. 1



Matriks adalah kumpulan bilangan atau unsur yang disusun menurut baris dan kolom tertentu. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan elemen-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam sebuah matriks. Materi ini akan Anda dapatkan di bangku sekolah SMA kelas 11. Penasaran?

Contoh:

Matriks A di atas terdiri dari 3 baris dan 4 kolom. Anda bisa mengatakan matriks A berordo 3 x 4 atau bisa Anda hitung tulis A(3×4).

Macam-Macam Matriks:
a. Matriks Nol (O)
Dinamakan matriks nol karena semua elemennya bernilai NOL


b. Matriks Bujur Sangkar
Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya


c. Matriks Skalar
Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen pada lajur diagonalnya bernilai sama. Contohnya di bawah ini


d. Matriks Identitas
Adalah matriks skalar yang elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1


e. Matriks Segitiga Atas
Adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya (kiri atas ke kanan bawah) bernilai nol


f. Matriks Segitiga Bawah
Kebalikan dari segitiga atas, matriks ini berbentuk bujur sangkar yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.


g. Matriks Diagonal
adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah nol


Operasi Pada Matriks

Pada matriks dikenal beberapa jenis operasi seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Dalam masing-masing operasi tersebut punya karakteristik sendiri-sendiri. Berikut selengkapnya:

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Matriks A dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dua matriks tersebut berukuran sama. Hasil penjumlahannya adalah sebuah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak.

Jika:
A = (aij) m x n dan B = (bij) m x n maka
A + B = (aij) m x n + (bij) m x n = (aij + bij) m x n
A - B = (aij) m x n - (bij) m x n = (aij - bij) m x n

Contoh:


2. Perkalian Skalar dengan Matriks
Jika skalara dikalikan dengan matriks maka akan diperoleh sebuah matriks yang elemen-elemennya merupkan perkalian skalar tersebut dengan setiap elemen matriks.

Jika A = (aij) m x n maka k.A = k(aij) m x n = (kaij) m x n

Contoh:


Dari operasi penjumlahan (pengurangan) dan perkalian skalar di atas didapat sifat sifat asosiatif perkalian skalar terhadap penjumlahan (pengurangan).

kA = A.k (komutatif perkalian)
k (A + B) = k. A + k. B (asosiatif perkalian terhadap penjumlahan)
k (A - B) = k. A - k. B (asosiatif perkaian terhadap pengurangan)

3. Perkalian Dua Matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan Matriks B (A x B) jika banyak kolom A = banyak bari B. Misal Am x n dan B n x k maka A x B = Cm x k dengan elemen-elemen C merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen bari A dengan kolom B yang bersesuaian. Mudahnya itu sama kaya bari di kali kolom. Agar Anda lebih paham silahkan simak contoh berikut:


-
Oleh: Josua M
(Dikutip dari rumushitung.com dan berbagai sumber)