Materi Kelas 11: Turunan Fungsi (Bagian 2)

Turunan fungsi (diferensial) adalah fungsi lain dari fungsi sebelumnya. Contohnya fungsi f menjadi f’ yang mempunyai nilai tidak beraturan. Turunan fungsi digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.

Turunan fungsi trigonometri

Rumus - rumus dasar:

· f(x) = sin x →f’(x) = cos x
· f(x) = cos x →f’(x) = - sin x
· f(x) (tan x)→f’(x) =sec2 x
· f(x) (cot x) →f’(x) =- csc2 x
· f(x) (sec x)→f’(x) =sec x tan x
· d/dx (csc x) = -csc x cot x
· f(x) = sin (ax + b) →f’(x) = a cos (ax + b)
· f(x) = cos (ax + b) →f’(x) = - a sin (ax + b)

dan jika u suatu fungsi maka:

· f(x) = sin u →f’(x) = u’cos u
· f(x) = cos u →f’(x) = - u’sin u

Contoh:

Tentuka turunan dari:

a. f(x) = 3 sin x + 2 cos x
b. f(x) = sin (5x - 2)
c. f(x) = tan x

Jawab:

a. f(x) = 3 sin x + 2 cos x
f’(x) = 3 cos x - 2 sin x

b. f(x) = sin (5x - 2)
f’ (x) = 5 cos (5x - 2)

c. f(x) = tan x =
missal: u = sin x →u’= cos x
v = cos x →v’= - sin x


Turunan fungsi invers

Rumus:

(f-1)(y) = 1/(f’ (x))

Contoh:

Diketahui f’(x) adalah turunan dari f(x) = 5x3 + 2x2 + 6x + 12,tentukan nilai f’(x) adalah....

Jawab:

f(x) = 5x3 +2x2 + 6x + 12
f’(x) = 15x2+ 4x +6
f’(3) = 15 . 32 +4 . 3 + 6
= 135 + 12 + 6
= 153

Oleh: Feliciany H T
(Dikutip dari berbagai sumber)