Materi Kelas 11: Turunan Fungsi (Bagian 2)
31 Maret 2017
Tutorial Matematika
Turunan fungsi (diferensial) adalah fungsi lain dari fungsi sebelumnya. Contohnya fungsi f menjadi f’ yang mempunyai nilai tidak beraturan. Turunan fungsi digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.
Turunan fungsi trigonometri
Rumus - rumus dasar:
· f(x) = sin x →f’(x) = cos x
· f(x) = cos x →f’(x) = - sin x
· f(x) (tan x)→f’(x) =sec2 x
· f(x) (cot x) →f’(x) =- csc2 x
· f(x) (sec x)→f’(x) =sec x tan x
· d/dx (csc x) = -csc x cot x
· f(x) = sin (ax + b) →f’(x) = a cos (ax + b)
· f(x) = cos (ax + b) →f’(x) = - a sin (ax + b)
dan jika u suatu fungsi maka:
· f(x) = sin u →f’(x) = u’cos u
· f(x) = cos u →f’(x) = - u’sin u
Contoh:
Tentuka turunan dari:
a. f(x) = 3 sin x + 2 cos x
b. f(x) = sin (5x - 2)
c. f(x) = tan x
Jawab:
a. f(x) = 3 sin x + 2 cos x
f’(x) = 3 cos x - 2 sin x
b. f(x) = sin (5x - 2)
f’ (x) = 5 cos (5x - 2)
c. f(x) = tan x =
missal: u = sin x →u’= cos x
v = cos x →v’= - sin x

Turunan fungsi invers
Rumus:
(f-1)(y) = 1/(f’ (x))
Contoh:
Diketahui f’(x) adalah turunan dari f(x) = 5x3 + 2x2 + 6x + 12,tentukan nilai f’(x) adalah....
Jawab:
f(x) = 5x3 +2x2 + 6x + 12
f’(x) = 15x2+ 4x +6
f’(3) = 15 . 32 +4 . 3 + 6
= 135 + 12 + 6
= 153
Oleh: Feliciany H T
(Dikutip dari berbagai sumber)
Turunan fungsi trigonometri
Rumus - rumus dasar:
· f(x) = sin x →f’(x) = cos x
· f(x) = cos x →f’(x) = - sin x
· f(x) (tan x)→f’(x) =sec2 x
· f(x) (cot x) →f’(x) =- csc2 x
· f(x) (sec x)→f’(x) =sec x tan x
· d/dx (csc x) = -csc x cot x
· f(x) = sin (ax + b) →f’(x) = a cos (ax + b)
· f(x) = cos (ax + b) →f’(x) = - a sin (ax + b)
dan jika u suatu fungsi maka:
· f(x) = sin u →f’(x) = u’cos u
· f(x) = cos u →f’(x) = - u’sin u
Contoh:
Tentuka turunan dari:
a. f(x) = 3 sin x + 2 cos x
b. f(x) = sin (5x - 2)
c. f(x) = tan x
Jawab:
a. f(x) = 3 sin x + 2 cos x
f’(x) = 3 cos x - 2 sin x
b. f(x) = sin (5x - 2)
f’ (x) = 5 cos (5x - 2)
c. f(x) = tan x =
missal: u = sin x →u’= cos x
v = cos x →v’= - sin x

Turunan fungsi invers
Rumus:
(f-1)(y) = 1/(f’ (x))
Contoh:
Diketahui f’(x) adalah turunan dari f(x) = 5x3 + 2x2 + 6x + 12,tentukan nilai f’(x) adalah....
Jawab:
f(x) = 5x3 +2x2 + 6x + 12
f’(x) = 15x2+ 4x +6
f’(3) = 15 . 32 +4 . 3 + 6
= 135 + 12 + 6
= 153
Oleh: Feliciany H T
(Dikutip dari berbagai sumber)