Materi Kelas 11: Statistika (Bagian 2)

8 Februari 2017 Tutorial Matematika


Statistika merupakan cabang matematika yang mempelajari pengumpulan data, menyusun data, menganalisis data, menarik kesimpulan, dan menafsirkan parameter. Pada statistika kita akan mengolah data dengan mencarimean, modus, median, jangkauan, simpangan, dan ragam.

1. Mean

Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung bisa juga disebut mean.

a) Rumus Rataan Hitung dari Data Tunggal


b) Rumus Rataan Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi


Dengan: fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian
xi = data ke-i

c) Rumus Rataan Hitung Gabungan


Contoh:

Seorang peneliti mencatat banyak bayi yang lahir selama setahun di 20 kecamatan. Hasil pencatatannya disajikan berikut.

136 140 220 193 130 158 242 127 184 213

200 131 111 160 217 281 242 242 281 192

Hitunglah rataan hitung (mean) data tersebut!

Jawab:


2. Median

a) Median untuk data tunggal
Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me.
Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara:

· mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,

· jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus:

Untuk n ganjil: Me = X1/2(n + 1)

Untuk n genap:

Me = (Xn/2 + Xn/2 +1) ÷ 2

Keterangan:
xn/2 = data pada urutan ke-n/2 setelah diurutkan.

Contoh:
Tentukan median dari data: 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8
Jawab:
Data diurutkan menjadi: 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9
Median = data ke-(13 + 1)/2 = data ke-7
Jadi mediannya = 6

b) Median untuk data kelompok
Jika data yang tersedia merupakan data kelompok, artinya data itu dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.


Keterangan:
Kelas median adalah kelas yang terdapat data X1/2 n
L = tepi bawah kelas median
c = lebar kelas
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median

3. Modus

a. Data yang belum dikelompokkan

Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.

b. Data yang telah dikelompokkan

Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:


Dengan: Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

Contoh:

Tentukan modus dari data berikut ini.

a. 45, 50, 50, 64, 69, 70, 70, 70, 75, 80

b. 50, 65, 65, 66, 68, 73, 73, 90

c. 35, 42, 48, 50, 52, 55, 60

Jawab:

a. Oleh karena nilai 70 muncul paling banyak (yaitu tiga kali muncul), modusnya adalah 70.

b. Oleh karena nilai 65 dan 73 muncul paling banyak (yaitu dua kali muncul), modusnya adalah 65 dan 73 (tidak tunggal).

c. Data 35, 42, 48, 50, 52, 55, 60 tidak mempunyai modus

4. Jangkauan

Jangkauan adalah selisih dari nilai terbesar dengan nilai terkecil. Rumusnya:

J = xmax - xmin

5. Kuartil

Median membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak. Adapun kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.

a) Kuartil data tunggal
Urutkan data dari yang kecil ke yang besar, kemudian tentukan kuartil dengan rumus sebagai berikut:


Contoh:
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data: 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 6, 9, 10, 8, 3, 7, 12.
Jawab:
Langkah 1: urutkan data dari kecil ke besar sehingga diperoleh
3, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.

Langkah 2: Letak data Q1=(1(15+1)) ÷ 4 = 4

Jadi Q1 terletak pada data ke-empat yaitu 4

Langkah 3: Letak data Q2=2(15+1) ÷ 4 = 8

Jadi Q2 terletak pada data ke-delapan yaitu 7

Langkah 4: Letak data Q1=3(15+1) ÷ 4 = 12

Jadi Q3 terletak pada data ke-duabelas yaitu 8

b) Kuartil data kelompok

Nilai kuartil dirumuskan sebagai berikut.


Keterangan:
Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
L = tepi bawah kelas kuartil ke-i
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
c = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil

6. Simpangan quartil


Contoh:

Tentukan jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil dari data berikut.

20 35 50 45 30 30 25 40 45 30 35

Jawab:

Ingat hal pertama yang Anda lakukan adalah mengurutkan data tersebut untuk mencari kuartil atas dan kuartil bawahnya, yakni sebagai berikut.


Jadi, kuartil bawah (Q1) dan kuartil atas (Q3) dari data tersebut yakni 30 dan

QR = Q3 - Q1
QR = 45 - 30
QR = 15

Sedangkan simpangan kuartilnya yakni:

Qd = ½QR
Qd = ½.15
Qd = 7,5

Jadi, jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil dari data tersebut adalah 15 dan 7,5.

Oleh: Feliciany H T
(Dikutip dari berbagai sumber)