Materi Kelas 11: Statistika (Bagian 1)

24 Oktober 2016 Tutorial Matematika


Statistika merupakan cabang matematika yang mempelajari pengumpulan data, menyusun data, menganalisis data, menarik kesimpulan, dan menafsirkan parameter. Pada statistika akan dikenalkan dengan istilah populasi dan sampel.

Pengertian Populasi dan Sampel
Misal, seorang peneliti ingin meneliti tinggi badan rata-rata siswa SMA di Kabupaten Tegal. Kemudian, ia kumpulkan data tentang tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal. Data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal disebut populasi. Namun, karena ada beberapa kendala seperti keterbatasan waktu, dan biaya, maka data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal akan sulit diperoleh.

Untuk mengatasinya, dilakukan pengambilan tinggi badan dari beberapa siswa SMA di Kabupaten Tegal yang dapat mewakili keseluruhan siswa SMA di Kabupaten Tegal. Data tersebut dinamakan data dengan nilai perkiraan, sedangkan sebagian siswa SMA yang dijadikan objek penelitian disebut sampel. Agar diperoleh hasil yang berlaku secara umum maka dalam pengambilan sampel, diusahakan agar sampel dapat mewakili populasi.

Untuk mengetahui data populasi dan sampel, kita perlu melakukan pengumpulan data. Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 golongan, yaitu:

1) Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau
bilangan. Data kuantitatif terbagi atas dua bagian, yaitu
data cacahan dan data ukuran.

a) Data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh
dengan cara membilang. Misalnya, data tentang
banyak anak dalam keluarga.
b) Data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh
dengan cara mengukur. Misalnya, data tentang
ukuran tinggi badan murid.

2) Data kualitatif adalah data yang bukan berbentuk bilangan.
Data kualitatif berupa ciri, sifat, atau gambaran dari kualitas
objek. Sebagai contoh, data mengenai kualitas pelayanan,
yaitu baik, sedang, dan kurang.

Setelah data dikumpulkan, kita menyajikan data dalam berbagai bentuk. Bentuk - bentuknya adalah sebagai berikut:

1. Diagram Garis

Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.

2. Diagram Batang

Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.

3. Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.

4. Distribusi Frekuensi Tunggal

Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit.

5. Distribusi Frekuensi Kelompok

Data yang berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi kelompok, yaitu cara penyajian data yang datanya disusun dalam kelas-kelas tertentu. Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.

  • Langkah ke-1 menentukan Jangkauan (J) = Xmax - Xmin
  • Langkah ke-2 menentukan banyak interval (K) dengan rumus "Sturgess" yaitu: K= 1 + 3,3 log n dengan n adalah banyak data. Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat positif hasil pembulatan ke bawah.
  • Langkah ke-3 menentukan panjang interval kelas (I) dengan menggunakan rumus:

    I = J ÷ K
  • Langkah ke-4 menentukan batas-batas kelas. Data terkecil harus merupakan batas bawah interval kelas pertama atau data terbesar adalah batas atas interval kelas terakhir.
  • Langkah ke-5 memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan menentukan nilai frekuensi setiap kelas dengan sistem turus.


6. Histogram

Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit.

7. Poligon

Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batang-batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi.

8. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu:
a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).
b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).

9. Ogive (Ogif)

Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari disebut poligon kumulatif. Poligon kumulatif dibuat mulus, yang hasilnya disebut ogif.

Ada dua macam ogif, yaitu:
a. Ogif frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif positif.
b. Ogif frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif negatif.

Oleh: Feliciany H T
(Dikutip dari berbagai sumber)