Materi Kelas 11: Persamaan Lingkaran (Bagian 2)

5 April 2017 Tutorial Matematika


Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik yang berada di tengah lingkaran disebut pusat lingkaran, sedangkan jarak titik terhadap pusat lingkaran disebut jari-jari lingkaran.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Suatu Titik pada Lingkaran

Persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x2+y2 = r2 yang melalui P(x1, y1) pada lingkaran ditentukan dengan rumus:

Jika persamaan lingkaran dengan bentuk (x - xp)2 + (y - yp)2 = r2 maka persamaan garis singgungnya:


Jika persamaan lingkaran dengan bentuk x2 + y2 + Ax + By + C = 0maka persamaan garis singgungnya:


Contoh:

Diberikan persamaan lingkaran:

L ≡ x2 + y2 = 25.

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3)!

Jawab:

Menentukan garis singgung pada suatu lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dan diketahui titik singgungnya.

Lingkaran L ≡x2 + y2 = r2

Titik singgung (x1, y1)

Persamaan garis singgungnya adalah:


Dengan x1 = − 4 dan y1 = 3, persamaan garisnya:
−4x + 3y = 25
3y −4x − 25 = 0

2. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien Diketahui

Rumus:

Pada lingkaran L ≡ x2+y2 = r2


Pada lingkaran L ≡ (x - xp)2 + (y - yp)2 = r2


Contoh:

Diberikan persamaan lingkaran L ≡ x2 + y2 = 25. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang memiliki gradien sebesar 3!

Jawab:

Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dengan diketahui gradien garis singgungnya.


Oleh: Feliciany H T
(Dikutip dari berbagai sumber)