Materi Kelas 11: Peluang (Bagian 2)

28 November 2016 Tutorial Matematika


Probabilitas atau yang biasa disebut peluang adalah cara matematika yang bertujuan untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau terjadi. Walaupun hasilnya tidak kongkret atau tidak pasti, namun cara matematika sangat berguna di bidang keuangan, sains, dan filsafat.

Ruang Sampel

Dalam perhitungan peluang, ada istilah ruang sampel. Himpunan semua kejadian yang mungkin dari suatu percobaan disebut Ruang Sampel atau Ruang Contoh biasa diberi lambang huruf S.

Kejadian

Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

Contoh:

Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka (A) dan gambar (G). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!

Jawab:

S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}

Peluang suatu kejadian

Rumus:


Contoh:

Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!

Jawab:

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n (S) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n (A) = 3


Kisaran Nilai Peluang

Contoh:

Sebuah dadu dilemparkan sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu 8!

Jawab:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
misal kejadian muncul mata dadu 8 adalah A
A = { }, n(A) = 0


Kejadian muncul mata dadu 8 adalah kejadian mustahil, P(A) = 0

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Frekuensi harapan dari sejumlah kejadian merupakan banyaknya kejadian dikalikan dengan peluang kejadian itu. Misalnya pada percobaan A dilakukan n kali, maka frekuensi harapannya ditulis sebagai berikut.

Fh = n × P(A)

Contoh:

Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus sebanyak 240 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya dua gambar dan satu angka.

Jawab:

S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} ⇒n(S) = 8
A = {AGG, GAG, GGA} ⇒n(A) = 3


Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Misalkan S adalah ruang sampel dengan n (S) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n (A) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n - k, sehingga rumusnya:


Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 - P).

Oleh: Feliciany H T
(Dikutip dari berbagai sumber)