Materi Kelas 11: Peluang (Bagian 1)

25 November 2016 Tutorial Matematika


Probabilitas atau yang biasa disebut peluang adalah cara matematika yang bertujuan untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau terjadi. Walaupun hasilnya tidak kongkret atau tidak pasti, namun cara matematika sangat berguna di bidang keuangan, sains, dan filsafat.


Peluang suatu kejadian bernilai antara 0 dan 1. Nilai 1 berarti kejadian pasti terjadi, sedangkan nilai 0 berarti kebalikannya.

Secara umum cara peluang yang muncul pada suatu percobaan adalah dengan menggunakan pendekatan-pendekatan sebagai berikut:

1. Kaidah Penempatan

Contoh:

Andi diundang menghadiri acara ulang tahun temannya. Andi mempunyai tiga buah baju dua buah celana.
Baju: Merah, Kuning, Ungu
Celana: Hitam, Biru
Ada berapa cara Andi dapat mamasang-masangkan baju dan celananya?

Jawab:

Banyaknya pasangan celana dan baju yang dapat dipakai Andi ada 6 yaitu:
{(hitam, kuning), (hitam, merah), (hitam, ungu),(biru, kuning), (biru, merah), (biru, ungu)}

2. Faktorial

Faktorial adalah hasil perkalian bilangan bulat positif, muali dari 1 hingga tidak ditentukan

Rumus:

n! = 1 × 2 × 3 × ...× (n - 2) × (n - 1) × n atau
n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 3 × 2 × 1
1! = 1 dan 0! = 1

Contoh:

1. 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
2. 3! × 2 ! = 3 × 2 × 1 × 2 × 1 = 6 × 2 = 12
7! = 7×6×5×4×3×2×1

3. Permutasi

Permutasi adalah sebuah proses penyusunan anggota-anggota suatu urutan ke dalam urutan yang berbeda. Kombinasi adalah proses penggabungan beberapa anggota dari sebuah himpunan tanpa memperhatikan urutan dan susunannya.

Rumus:

Contoh:

Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?

Jawab:

Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu:


4. Kombinasi

Kombinasi adalah proses penggabungan beberapa anggota dari sebuah himpunan tanpa memperhatikan urutan dan susunannya.

Rumus:


Contoh:

Hitunglah nilai dari 8C4!

Jawab:


Oleh: Feliciany Holyana Tito
(Dikutip dari berbagai sumber)