Materi Kelas 10: Jarak pada Dimensi (Bagian 2)
22 Maret 2017
Tutorial Matematika
Melanjutkan artikel sebelumnya, pada artikel ini akan membahas jarak pada dimensi.
Dimensi Tiga Jarak Titik ke Bidang Kubus
1. Jarak dua garis bersilangan
Jarak garis BC dan AH adalah garis AB (lihat gambar di atas)
Pada gambar diatas mencari jarak antara garis BE dan CF, kemudian dibuat bidang yang dilalui oleh kedua garis tadi, jarak dua bidang yang sejajar itu merupakan jarak antara garis BE dengan CF (garis PQ)
2. Jarak dua garis sejajar
Pada gambar di atas mencari jarak antara 2 garis yang sejajar yaitu EH dengan BC, karena kedua garis itu sejajar maka dapat dibuat sebuah bidang yang melalui kedua garis itu, jarak kedua garis itu adalah garis BE atau CH
3. Jarak garis dan bidang yang sejajar
Gambar diatas, mencari jarak dari garis AE ke bidang DBFH yang sejajar, dibuat bidang yang melalui garis AE dimana bidang tersebut juga memotong tegak lurus bidang DBFH, dari garis persekutuan antara dua bidang ditarik garis tegak lurus AE..
4. Jarak dua bidang yang sejajar
Jarak antara bidang α dan β yang sejajar dalah jarak sebarang titik A pada bidang α dan A' pada bidang β, dimana A' adalah proyeksi titik A pada bidang β
A = sebarang titik pada bidang α
A' = proyeksi titik A pada bidang β
AA' = jarak antara bidang &alpha dan beta;
Contoh soal:
1. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik I terletak di tengah-tengah rusuk BC. Tentukan jarak titik I ke bidang AFGD
Pembahasan
Sketsanya seperti berikut
Dari segitiga KLI diperoleh jarak titik I ke bidang AFGH, yaitu panjang dari I ke J dengan data-data yang diperlukan:
LI = 10 cm, sama dengan panjang rusuk kubus.
KI = 10 cm, sama panjangnya dengan rusuk kubus
KL = 10√2 cm, sama panjangnya dengan diagonal sisi kubus, ingat a√2
Sehingga,
2. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah titik tengah EH, Q adalah titik tengan BF, R adalah titik tengah CG dan S adalah titikpotong garis ACdan BD. Tentukan jarak titik S ke bidang PQR
Pembahasan
Posisi titik P, Q, R dan S pada kubus sebagai berikut:
Acuan hitung adalah segitiga PST, tambahkan titik-titik lain jika perlu.
Tentukan panjang ST, PS dan PT dengan phytagoras, akan ditemukan bahwa ST = 3√2 cm dan PT = √45 cm
Misalkan UT = x, maka PU adalah √45 − x, dan US namakan sebagai t
Dari segitiga STU
Dari segitiga PSU
Eliminasi dan substitusikan hingga di dapat panjang t
Nilai t adalah
Oleh: Feliciany H T
(Dikutip dari berbagai sumber)
Dimensi Tiga Jarak Titik ke Bidang Kubus
1. Jarak dua garis bersilangan
Jarak garis BC dan AH adalah garis AB (lihat gambar di atas)
Pada gambar diatas mencari jarak antara garis BE dan CF, kemudian dibuat bidang yang dilalui oleh kedua garis tadi, jarak dua bidang yang sejajar itu merupakan jarak antara garis BE dengan CF (garis PQ)
2. Jarak dua garis sejajar
Pada gambar di atas mencari jarak antara 2 garis yang sejajar yaitu EH dengan BC, karena kedua garis itu sejajar maka dapat dibuat sebuah bidang yang melalui kedua garis itu, jarak kedua garis itu adalah garis BE atau CH
3. Jarak garis dan bidang yang sejajar
Gambar diatas, mencari jarak dari garis AE ke bidang DBFH yang sejajar, dibuat bidang yang melalui garis AE dimana bidang tersebut juga memotong tegak lurus bidang DBFH, dari garis persekutuan antara dua bidang ditarik garis tegak lurus AE..
4. Jarak dua bidang yang sejajar
Jarak antara bidang α dan β yang sejajar dalah jarak sebarang titik A pada bidang α dan A' pada bidang β, dimana A' adalah proyeksi titik A pada bidang β
A = sebarang titik pada bidang α
A' = proyeksi titik A pada bidang β
AA' = jarak antara bidang &alpha dan beta;
Contoh soal:
1. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik I terletak di tengah-tengah rusuk BC. Tentukan jarak titik I ke bidang AFGD
Pembahasan
Sketsanya seperti berikut
Dari segitiga KLI diperoleh jarak titik I ke bidang AFGH, yaitu panjang dari I ke J dengan data-data yang diperlukan:
LI = 10 cm, sama dengan panjang rusuk kubus.
KI = 10 cm, sama panjangnya dengan rusuk kubus
KL = 10√2 cm, sama panjangnya dengan diagonal sisi kubus, ingat a√2
Sehingga,
2. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah titik tengah EH, Q adalah titik tengan BF, R adalah titik tengah CG dan S adalah titikpotong garis ACdan BD. Tentukan jarak titik S ke bidang PQR
Pembahasan
Posisi titik P, Q, R dan S pada kubus sebagai berikut:
Acuan hitung adalah segitiga PST, tambahkan titik-titik lain jika perlu.
Tentukan panjang ST, PS dan PT dengan phytagoras, akan ditemukan bahwa ST = 3√2 cm dan PT = √45 cm
Misalkan UT = x, maka PU adalah √45 − x, dan US namakan sebagai t
Dari segitiga STU
Dari segitiga PSU
Eliminasi dan substitusikan hingga di dapat panjang t
Nilai t adalah
Oleh: Feliciany H T
(Dikutip dari berbagai sumber)